Probabilités :
Parmi les stands de jeux d'une fête de village, les orga-
nisateurs ont installé une machine qui lance automati-
quement une bille d'acier lorsque le joueur actionne un
bouton.
Cette bille roule sur un plan comportant une cible cir-
culaire évidée en son centre. Lorsque la bille atteint la
cible, soit elle est avalée, soit elle reste sur la cible.
Lorsque la bille n'atteint pas la cible, elle revient à son
point de départ.
On note:
C l'événement: la cible est atteinte »;
B l'événement: « la bille est avalée »,
Une étude préliminaire a démontré que:
⚫la probabilité d'atteindre la cible lors d'un lancer est
égale à 0,3;
⚫lorsque la cible a été atteinte, la probabilité que la
bille soit avalée est égale à 0,2.
1. Traduire la situation par un arbre de probabilité.
2. On actionne le bouton.
a. Calculer la probabilité que la bille soit avalée.
b. Calculer la probabilité qu'elle reste sur la cible.
3. Pour jouer, on paie 0,60 € et on actionne le bouton
qui lance la bille:
si la bille est avalée, on gagne un lot d'une valeur de
9 €;
.si la bille reste sur la cible sans être avalée, on est
remboursé;
si la bille rate la cible, on perd la mise.
Soit G la variable aléatoire qui donne le gain, even-
tuellement négatif, d'un joueur. Déterminer la loi de
probabilité de G.
4. a. Montrer que E(G) 0,060-0,456
b. On prévoit qu'un grand nombre de parties seront
jouées. Pour quelles valeurs de g les organisateurs
peuvent-ils espérer un bénéfice?