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Réponse :
Soit une urne contenant 2 boules bleues, deux boules rouges et une boule verte indiscer-
nables au toucher.
Un jeu consiste à tirer successivement avec remise deux boules de 'urne en notant la
couleur des boules tirées. Pour participer à ce jeu, on doit miser 3 €
Si à l'issue de ces deux tirages on obtient
deux boules vertes, on gagne 30 €;
une seule boule verte, on gagne 5 €;
aucune boule verte, on perd sa mise.
On appelle X la variable aléatoire associée au gain algébrique (mise déduite) du joueur.
1) Quelles sont les valeurs prises par X?
X = {3 ; 5 ; 30}
2) Déterminer la loi de probabilité de X.
xi - 3 ∈ 5 ∈ 30 ∈
P(X=xi) 16/25 8/25 1/25
3) Le jeu est-il favorable au joueur? Justifer.
E(X) = - 3 x 16/25 + 5 x 8/25 + 30 x 1/25
= - 48/25 + 40/25 + 30/25
= 22/25
donc E(X) = 0.88 > 0 donc ce jeu est favorable au joueur
Un joueur mise sur deux parties. Il gagne une partie si son gain (mise déduite) est positif.
4) Quelle est la probabilité, arrondie à 10-3 près, qu'il en gagne au moins une?
Explications étape par étape :