Aya dispose d'une clôture de longueur 40 m. Elle souhaite construire pour ses lamas un enclos rectan- gulaire, adossé à une rivière. Ainsi, seuls les côtés [AD], [DC] et [CB] nécessiteront une clôture.

Aya se demande comment laisser le plus d'espace possible

à ses animaux.

On note x= AD et f(x) l'aire du rectangle ABCD.

1. Déterminer l'aire du rectangle si x = 5.2. Quelles sont les valeurs possibles pour x?

3. Déterminer une expression de f(x) en fonction de x.4. À l'aide de la calculatrice, déterminer une estimation

de l'aire maximale qu'Aya pourrait obtenir.

5. a) Montrer que f(x) = -2(x- 10)2 + 200.

b) Retrouver le résultat de la question 4. par le calcul.​