Website Statistics ABC est un triangle rectangle en A Dest le milieu du segment BC et DE est une hauteur du triangle ACD AI est une hauteur du triangle ABC 45 cm A 6 cm E B I D Ob
résolu

ABC est un triangle rectangle en A. Dest le milieu du segment [BC] et [DE] est une hauteur du triangle ACD. [AI] est une hauteur du triangle ABC. 4,5 cm A 6 cm E B I D Objectif Determiner la longueur de la hauteur [DE]. a. Déterminer l'aire, en cm², du triangle ABC. b. Expliquer pourquoi les triangles ABD et ACD ont la même aire. c. En déduire l'aire, en cm², de chacun de ces triangles. d. Calculer la longueur DE.​

Répondre :

yanisderar35

Réponse :

a. Aire du triangle ABC : L’aire d’un triangle rectangle est donnée par la formule:

1/2 × base × hauteur

Ici, la base est AB (4,5 cm) et la hauteur est AC (6 cm). Donc, l’aire du triangle ABC est:

1/2 × 4,5 × 6 =  13,5cm^2

b. Pourquoi les triangles ABD et ACD ont la même aire : Les triangles ABD et ACD partagent la même base (AD) et la même hauteur (la distance perpendiculaire de la base au sommet opposé). Par conséquent, leurs aires sont égales.

c. Aire des triangles ABD et ACD : Comme expliqué précédemment, les aires des triangles ABD et ACD sont égales. De plus, elles sont chacune la moitié de l’aire du triangle ABC. Donc, l’aire de chaque triangle est:

13,5/2 = 6,75cm^2

d. Calculer la longueur DE : La longueur DE est la hauteur du triangle ACD par rapport à la base AD. Comme nous connaissons l’aire du triangle ACD (6,75 cm²) et la longueur de la base AD (la même que AC, soit 6 cm), nous pouvons utiliser la formule de l’aire pour trouver la hauteur :

Aire=1/2×base×hauteur

En résolvant pour la hauteur, nous obtenons :

Hauteur=Aire×2/base=6,75×2/6=2,25cm

Donc, DE = 2,25 cm.

J’espère que cela vous aide à comprendre comment résoudre ces problèmes.

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