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Réponse:
Bonjour et voici :
a. Pour calculer AC dans le triangle rectangle ABC, nous utiliserons le théorème de Pythagore qui dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ici, BC est l'hypoténuse car le triangle est rectangle en A.
La formule est donc : ( AB² + AC²= BC²)
Nous connaissons AB et BC, donc nous pouvons résoudre pour AC :
AC² = BC²- AB²
AC² = 9²- 7.2²
AC² = 81 - 51.84
AC² = √29.16
AC = 5.4 cm
b. L'aire d'un triangle rectangle peut être trouvée en utilisant la formule : aires d'un triangle = (base x hauteur :2) Dans ce cas, AB et AC seront la base et la hauteur respectivement.
ABC = AB x AC
ABC = 7.2 x 5.4
ABC = 38.88 : 2
ABC = 19.44 cm²
c. Pour trouver AH, nous allons utiliser le fait que les triangles AHB et ABC sont similaires (ils sont tous les deux rectangles et partagent un angle aigu). Cela signifie que les rapports des côtés correspondants sont égaux.
Le rapport des côtés pour les triangles similaires est : \( \frac{AH}{AB} = \frac{AB}{BC} \)
Nous pouvons résoudre pour AH :
AH= AB²/BC
AH= 7,2²/9
AH= 51.84/9
AH=5.76 cm
Voilà, nous avons calculé AC, l'aire du triangle ABC, et la longueur AH. J'espère que ces explications vous aideront à comprendre comment résoudre l'exercice. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander.