Website Statistics 40 Un rectangle a une longueur égale au double de sa largeur On note x sa largeur en cm H H a À une valeur de x on associe le périmètre en cm du rectangle On no
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40 Un rectangle a une longueur égale au double de sa largeur. On note x sa largeur, en cm. H H a. À une valeur de x, on associe le périmètre (en cm) du rectangle. On note P la fonction qui modélise cette situation. P est-elle une fonction linéaire ? b. À une valeur de x, on associe l'aire (en cm²) du rectangle. On note A la fonction qui modélise cette situation. A est-elle une fonction linéaire ? ​

Répondre :

Réponse :

  • Soit x la largeur du rectangle.
  • On en déduit que sa longueur vaut : 2x (double de la largeur).

a. Périmètre d'un rectangle = 2L + 2l ; avec L(longueur) = 2x et l(largeur) = x. On peut alors calculer le périmètre P de ce rectangle :

P(x) = 2*2x + 2*x

P(x) = 4x + 2x

P(x) = 6x

La fonction P est de la forme ax, avec a = 6 (a est le coefficient directeur). Il s'agit bien d'une fonction linéaire.

b. Aire d'un rectangle = L x l. Calculons l'aire A de ce rectangle :

A(x) = 2x*x

A(x) = 2x²

Ici, la fonction A n'est pas une fonction linéaire.

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