A Vecteur directeur d'une droite
Objectif Découvrir la notion de vecteur directeur.
On se place dans un repère orthonormé.
On considère une droite d. A, B, C et D sont quatre
points de cette droite et E et F sont deux points qui
n'appartiennent pas à d.
a) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et EF.
E
D.
B
5 01 5 10
b) Calculer les déterminants de ces vecteurs pris deux par deux. Que constate-t-on ?
c) Ces vecteurs sont appelés vecteurs directeurs de d. Proposer deux autres
vecteurs directeurs de d.
d) Déterminer par le calcul quel vecteur de et
a) Calculer la valeur du réel m tel que le vecteur
un vecteur directeur de d.
AIDE
est un vecteur directeur de d.
b) Le déterminant de
deux vecteurs (x; y)
et (x; y ) est égal à
xy-xy.
de coordonnées (1; m) soit
b) Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite d avec l'axe des ordonnées? Justifier.
3 On considère sur la droite d un point M quelconque de coordonnées (x; y).
a) Calculer le déterminant des vecteurs AM et AB en fonction de x et y. Pourquoi ce déterminant est-il nul?
b) En déduire que le point M vérifie la relation x-4y+17=0. Cette relation est appelée équation cartésienne de d.
c) En prenant le déterminant des vecteurs BM et AC, établir une seconde équation cartésienne de d.
Bilan
Qu'est-ce qu'un vecteur directeur d'une droite
et une équation cartésienne de droite?