Jean souhaite faire aménager un potager dans son jardin.
Il dispose d'une clôture de 26m maximum pour entourer son potager et il souhaite que la surface totale du potager soit un rectangle ABCD d'aire 40m?.
A. Aménagement du potager
On pose AB = x.
1. Exprimer AD en fonction de x.
2. On note P la fonction qui à la longueur x = AB (en mètres), associe le périmètre du potager.
Montrer que P(x) = 2 (x + $).
B. Conditions pour clôturer le potager
On cherche à déterminer comment choisir x pour que le périmètre du potager soit inférieur ou égal à 26m2.
-13x÷40
1. Montrer que P(x) ≤ 26 →
≤ 0.
2. Montrer que x? - 13x + 40 = (x - 5)(x - 8).
-13x+40
En déduire le tableau de signes de *- 13x+40 sur R
4. Répondre au problème posé.