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Réponse:
Bonjour ! Je vais vous aider avec cet exercice.
### 1. Nombre de points d'intersection entre deux cercles
Pour déterminer le nombre de points d'intersection entre deux cercles, il faut considérer les distances entre leurs centres ainsi que leurs rayons. Voici les différents cas possibles :
1. **Deux cercles sont identiques :**
- Ils ont le même centre et le même rayon.
- Ils ont une infinité de points d'intersection (tous leurs points sont communs).
2. **Deux cercles sont disjoints :**
- La distance entre les centres est supérieure à la somme des rayons (ils sont trop éloignés l'un de l'autre pour se toucher).
- Nombre de points d'intersection : 0.
3. **Un cercle est à l'intérieur de l'autre sans toucher :**
- La distance entre les centres est inférieure à la différence de leurs rayons.
- Nombre de points d'intersection : 0.
4. **Deux cercles se touchent extérieurement :**
- La distance entre les centres est égale à la somme des rayons.
- Nombre de points d'intersection : 1 (un point de tangence).
5. **Deux cercles se touchent intérieurement :**
- La distance entre les centres est égale à la différence de leurs rayons.
- Nombre de points d'intersection : 1 (un point de tangence).
6. **Deux cercles se coupent en deux points :**
- La distance entre les centres est comprise entre la différence et la somme de leurs rayons.
- Nombre de points d'intersection : 2.
Voici quelques illustrations pour mieux comprendre :
- **Disjoints :**
```plaintext
O O
```
- **Un cercle à l'intérieur de l'autre sans toucher :**
```plaintext
O
O
```
- **Tangents extérieurement :**
```plaintext
O O
```
- **Tangents intérieurement :**
```plaintext
O
O
```
- **Coupant en deux points :**
```plaintext
O
( )
O
```
### 2. Fonction Python pour déterminer le nombre de points d'intersection
Voici une fonction Python qui renvoie le nombre de points d'intersection entre deux cercles donnés :
```python
import math
def nombre_points_intersection(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
# Calcul de la distance entre les deux centres
distance_centres = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
# Vérifier les différents cas
if distance_centres > r1 + r2:
return 0 # Les cercles sont disjoints
elif distance_centres < abs(r1 - r2):
return 0 # Un cercle est à l'intérieur de l'autre sans toucher
elif distance_centres == 0 and r1 == r2:
return float('inf') # Les cercles sont identiques
elif distance_centres == r1 + r2 or distance_centres == abs(r1 - r2):
return 1 # Les cercles sont tangents
else:
return 2 # Les cercles se coupent en deux points
# Exemples d'utilisation
print(nombre_points_intersection(0, 0, 5, 8, 0, 5)) # 0 points d'intersection
print(nombre_points_intersection(0, 0, 5, 10, 0, 5)) # 1 point d'intersection
print(nombre_points_intersection(0, 0, 5, 5, 0, 5)) # 2 points d'intersection
print(nombre_points_intersection(0, 0, 5, 0, 0, 5)) # Inf points d'intersection (cercles identiques)
```
### Explications :
- `distance_centres` : calcule la distance entre les centres des deux cercles.
- Les différentes conditions vérifient les cas mentionnés précédemment pour déterminer le nombre de points d'intersection.
J'espère que cela vous aide à bien comprendre le problème et à résoudre l'exercice. Si vous avez des questions supplémentaires, n'hésitez pas à demander !