Répondre :
Pour déterminer la fonction affine ()=+f(x)=ax+b telle que (1)=1f(1)=1 et (2)=3f(2)=3, nous devons suivre les étapes suivantes :
Calculer a
Nous savons que : (1)=1f(1)=1 (2)=3f(2)=3
En utilisant l'expression ()=+f(x)=ax+b, nous obtenons deux équations :
(1)=⋅1+=+=1f(1)=a⋅1+b=a+b=1 (2)=⋅2+=2+=3f(2)=a⋅2+b=2a+b=3
Nous avons donc le système d'équations suivant :
{+=12+=3{a+b=12a+b=3
Pour trouver a, nous soustrayons la première équation de la deuxième : (2+)−(+)=3−1(2a+b)−(a+b)=3−1 2+−−=22a+b−a−b=2 =2a=2
Calculer b
Maintenant que nous connaissons a, nous pouvons substituer =2a=2 dans l'une des équations pour trouver b. Utilisons la première équation : +=1a+b=1 2+=12+b=1 =1−2b=1−2 =−1b=−1
En déduire une expression algébrique de la fonction f
En substituant =2a=2 et =−1b=−1 dans l'expression générale ()=+f(x)=ax+b, nous obtenons : ()=2−1f(x)=2x−1
Ainsi, l'expression algébrique de la fonction f est : ()=2−1f(x)=2x−1