Website Statistics Bonjour jaurais besoin daide pour cet exercice sil vous plaît Exercice 4 ABC est un triangle isocèle en A tel que BC 5 cm Les cotés AB et AC ont des longueurs v
résolu

Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice s’il vous plaît
Exercice 4
ABC est un triangle isocèle en A tel que BC = 5 cm.
Les cotés AB et AC ont des longueurs variables supérieures à 3 cm. Soient M et N appartenant respectivement à [AB] et
[AC], tels que MB = NC = 3 cm.
On note x la longueur, en cm, des segments [AM] et [AN].
On admettra que (MN) et (BC) sont parallèles, et donc que MBCN est un trapèze.
1.
Démontrer que MN =
5x
x+3
2.
Pour quelles valeurs de x, le périmètre de ce trapèze est-il supérieur ou égal à 13 cm ?

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Explications étape par étape :

Bonjour,

1) (MN) et (BC) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès, dans le triangle ABC on a :

AM/AB=MN/BC ⇔ (AM*BC)/AB = MN ⇔ MN = 5x/(x+3).

AB = AM+MB = x+3 car les 3 points sont alignés.

2) Soit P le périmètre du trapèze MBCN :

P = BC+BM+MN+NC = 5 +3 + 5x/(x+3) +3 = 11+ 5x/(x+3).

P= 11+ 5x/(x+3).

P≥ 13 ⇔ 11+ 5x/(x+3) ≥ 13 ⇔ 5x/(x+3) ≥ 2 ⇔ 5x≥ 2x + 6 ⇔ 3x≥ 6 ⇔ x≥2.

Le périmètre de ce trapèze est supérieur ou égal à 13 pour x=2.

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