Website Statistics Bonjour Jaurais besoin daide pour un exercice de 1ère spécialité mathématiques Merci davance Soient C un cercle et A un point de ce cercle On appelle tangente à
résolu

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour un exercice de 1ère spécialité mathématiques.
Merci d'avance.

Soient C un cercle et A un point de ce cercle. On appelle tangente à C en A l'unique droite qui coupe le cercle uniquement au point A.
Le but est de prouver que cette tangente est perpendiculaire au rayon d'extrémité A.
On note Ω le centre du cercle, T la tangente passant par A et M un point de T distinct de A.

1. Comparer les longueurs ΩM et ΩA.

2. Justifier que A est le projeté orthogonal de Ω sur T.

3. Conclure.

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) M est à l'extérieur du cercle donc ΩM> R = ΩA

2) ΩA est la plus courte distance entre le point Ω et la droite T.

Or  la plus courte distance entre un point et une droite est la distance entre ce point et son projeté orthogonal sur la dite droite.

3) Conclusion (ΩA)⊥T

La tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon.

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