Pour calculer la longueur \(ED\), nous devons utiliser les triangles semblables et les propriétés de proportionnalité. Voici les étapes :
1. **Trouver \(BC\)** :
Nous savons que \(BD + CD = BC\) et \(CD = 3 \, \text{cm}\). Cependant, nous n'avons pas directement \(BD\). Nous devons utiliser les triangles semblables pour exprimer \(BD\) et \(BC\).
2. **Utiliser la proportionnalité des triangles semblables** :
Les triangles \(ABC\) et \(CDE\) sont semblables. Cela nous donne les relations de proportionnalité suivantes pour les côtés homologues :
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{CE} = \frac{BC}{DE}
\]
3. **Calculer la longueur \(CE\)** :
Puisque \(AC = 5 \, \text{cm}\) et que les triangles sont semblables :
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{CE}
\]
Substituons les valeurs :
\[
\frac{4}{3} = \frac{5}{CE}
\]
Résolvons pour \(CE\) :
\[
CE = \frac{5 \times 3}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \, \text{cm}
\]
4. **Calculer la longueur \(BC\)** :
Pour trouver \(BC\), nous devons utiliser les proportions des côtés homologues. De \(AB\) et \(BC\):
\[
\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{CD} = \frac{4}{3}
\]
Maintenant, \(DE\) peut être exprimé par proportion directe :
\[
BC = BD + CD \, \text{(mais nous savons uniquement \(CD = 3 \, cm\))}
\]
5. **Utiliser la proportion des longueurs des côtés** :
Puisque les triangles sont semblables:
\[
\frac{BC}{DE} = \frac{4}{3}
]
Résolvons \(DE\):
\[
ED = \frac{BC}{\frac{4}{3}}
= DE = BC(\frac{3}{4} )
]
Ainsi, récapitulons, sous condition, les termes identifiés proportionnellement:
\]
Si et seulement 4/3 impliquant ratio \(AB = 4\), \(CD = 3 \):
DE est proportionnel
