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Bonjour ! Pour déterminer le sens de variation de la suite \( (V_n) \), examinons d'abord le signe de \( V_{n+1} - V_n \).
Nous avons :
\[ V_{n+1} - V_n = -V_n^2 + V_n - 2 - V_n = -V_n^2 - 2 \]
Pour étudier le signe de \( V_{n+1} - V_n \), regardons le signe de \( -V_n^2 - 2 \).
Comme \( V_0 = 4 \), nous avons \( V_1 = -4^2 + 4 - 2 = -18 \), qui est négatif.
Pour la suite, comme \( V_n \) est un nombre réel, \( V_n^2 \) est positif ou nul. Donc, \( -V_n^2 - 2 \) est toujours négatif ou nul.
Cela signifie que \( V_{n+1} - V_n \) est toujours négatif ou nul.
Donc, la suite \( (V_n) \) est décroissante ou constante.
Nous avons :
\[ V_{n+1} - V_n = -V_n^2 + V_n - 2 - V_n = -V_n^2 - 2 \]
Pour étudier le signe de \( V_{n+1} - V_n \), regardons le signe de \( -V_n^2 - 2 \).
Comme \( V_0 = 4 \), nous avons \( V_1 = -4^2 + 4 - 2 = -18 \), qui est négatif.
Pour la suite, comme \( V_n \) est un nombre réel, \( V_n^2 \) est positif ou nul. Donc, \( -V_n^2 - 2 \) est toujours négatif ou nul.
Cela signifie que \( V_{n+1} - V_n \) est toujours négatif ou nul.
Donc, la suite \( (V_n) \) est décroissante ou constante.