44 Simulation (1) Yasmine a écrit le script suivant afin de simuler un grand nombre de lancers d'un dé équilibré à 6 faces. quand cliqué mettre nombre de tirages ▾ à mettre nombre de 4 à 0 répéter indéfiniment mettre de ajouter à à nombre aléatoire entre 1 et 6 nombre de tirages 1 si dé = 4 alors 30 ajouter à nombre de 4 ▼ 1 mettre fréquence à nombre de 4 / nombre de tirage 1. a. Expliquer le rôle joué par chacune des quatre variables de ce script. b. Dans quel but Yasmine a-t-elle écrit ce script? c. Sans exécuter ce script, peut-on prévoir le compor- tement de la variable fréquence? 2. On lance à présent deux dés équilibrés à 6 faces et on s'intéresse à la somme de ces deux dés. a. Modifier le script de Yasmine afin d'avoir une estimation de la probabilité d'obtenir une somme égale à 7. b. Modifier le script afin d'avoir une estimation de la probabilité d'obtenir une somme égale à 12. c. Comment peut-on expliquer la différence de ces deux résultats ? Peut-on trouver la valeur exacte de la probabilité d'obtenir une somme égale à 12?

Réponse : Il semble que vous ayez des questions sur un script de simulation écrit par Yasmine pour simuler le lancer de dés. Voici une explication et des réponses aux questions posées :

a. Rôle des variables :

nombre de tirages: Cette variable représente le nombre total de lancers de dés effectués dans la simulation.

nombre de 4: Elle compte le nombre de fois où le dé affiche le chiffre 4.

fréquence: Cette variable est utilisée pour stocker la fréquence relative du nombre 4 par rapport au nombre total de lancers de dés.

ajouter à: Cette instruction est utilisée pour incrémenter la variable nombre de 4 lorsqu'un 4 est tiré.

b. But du script :

Le but de ce script est de simuler un grand nombre de lancers d'un dé équilibré à 6 faces et d'estimer la fréquence à laquelle le chiffre 4 apparaît.

c. Prévoir le comportement de la variable fréquence :

Sans exécuter le script, on peut anticiper que la variable fréquence représentera la proportion de lancers où le dé affiche le chiffre 4 par rapport au nombre total de lancers. Au fur et à mesure que le nombre de tirages augmente, la fréquence devrait se stabiliser autour de

1

6

1

, étant donné que le dé est équilibré.

Pour la deuxième partie concernant le lancer de deux dés et l'intérêt pour la somme des deux dés :

a. Estimation de la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 :

Pour estimer cette probabilité, vous pouvez modifier le script pour enregistrer le nombre de fois où la somme des deux dés est égale à 7 et diviser cela par le nombre total de tirages.

b. Estimation de la probabilité d'obtenir une somme égale à 12 :

De même, vous pouvez modifier le script pour enregistrer le nombre de fois où la somme des deux dés est égale à 12 et diviser cela par le nombre total de tirages.

c. Différence des résultats :

La différence dans les résultats provient de la façon dont les combinaisons possibles sont affectées par la somme. Obtenir une somme de 7 a plusieurs combinaisons possibles (par exemple, 1+6, 2+5, etc.), tandis que obtenir une somme de 12 n'a qu'une seule combinaison possible (6+6). La probabilité exacte d'obtenir une somme de 12 avec deux dés est de

1

36

1

car il n'y a qu'une seule combinaison de dés qui donne cette somme.