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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
un=f(n) =2.e^(-0,8n) donc :
un+1 = f(n+1) = 2.e^(-0,8(n+1)) = 2.e^(-0,8n-0,8) = 2.e^(-0,8n)*e^(-0,8) = e^(-0,8) × un. (un=f(n) =2.e^(-0,8n) )
2.e^(-0,8n-0,8) = 2.e^(-0,8n)*e^(-0,8) car e^(a+ b) =e^a × e^b
(un) est une suite géométrique de raison e^(-0,8).
Réponse :
Explications étape par étape :
Soit U_n la suite definie pour tout n par : [tex]U_n=2e^{-0,8n}\\[/tex]
La suite [tex]U_n[/tex] est géometrique si et seulement pour tout n,
[tex]U_{n+1}=q \times U_n[/tex] où q est la raison de la suite
[tex]U_0 = 2e^0=2[/tex]
[tex]U_{n+1}=2e^{n+1}=2e^{-0,8(n+1)}=2e^{-0,8n-0,8}=2e^{-0,8n}e^{-0,8}\\\\U_{n+1}=e^{-0,8} \times U_n\\\\Donc : U_{n+1}= q \times U_n \ avec \ q=e^{-0,8}[/tex]
Donc [tex]U_{n+1}[/tex] est une suite géometrique de premier premier terme [tex]U_0=2[/tex] et de raison [tex]q = e^{-0,8}[/tex]