Pour résoudre cet exercice de géométrie, nous allons utiliser le théorème de Thalès. D'abord, résumons les données et les étapes à suivre.
Données :
=300
NC=780m
CI=900m
Les rues se coupent en angles droits, donc les segments et sont perpendiculaires.
Objectif :
Calculer la longueur totale du chemin de à puis de à .
Étapes :
Utilisation du théorème de Thalès :
Le triangle
NCI est rectangle en C. Nous voulons déterminer la distance NY.
Dans le triangle , on applique le théorème de Thalès dans les triangles et :
Dans le triangle NCI, on applique le théorème de Thalès dans les triangles NYC et NCI:
=
Calcul de la longueur :
Remplaçons les valeurs dans l'équation :
= 300
780 900
Simplifions le rapport à droite :
300 = 1
900 3
Donc :
= 1
780 3
Multiplions chaque côté de l'équation par 780 pour isoler :
=780×13=780÷3=260
Longueur totale du chemin :
Maintenant, nous avons =260 NY=260m. La distance YI est simplement :
==900
La longueur totale du chemin de N à puis de à est :
Longueur totale =+=260+900=1160
Conclusion :
La longueur totale du chemin parcouru par le touriste est de 1160 mètres.