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B. Périmètre d'un rectangle
Pour trouver le périmètre d'un rectangle de largeur 6 m et d'aire 48 m², nous devons d'abord déterminer la longueur du rectangle.
L'aire
A d'un rectangle est donnée par la formule :
=
×
A=L×l
où
L est la longueur et
l est la largeur.
On sait que :
=
6
m
l=6m
et
=
48
m
2
A=48m
2
En substituant ces valeurs dans la formule de l'aire, nous obtenons :
48
=
×
6
48=L×6
Pour trouver
L, on divise les deux côtés de l'équation par 6 :
=
48
6
=
8
m
L=
6
48
=8m
Maintenant que nous connaissons la longueur
L et la largeur
l du rectangle, nous pouvons calculer le périmètre
P :
=
2
(
+
)
P=2(L+l)
=
2
(
8
+
6
)
P=2(8+6)
=
2
×
14
P=2×14
=
28
m
P=28m
Donc, le périmètre du rectangle est de 28 mètres.
C. Longueurs des côtés d'un triangle rectangle
Pour un triangle rectangle dont l'aire est de 6 cm² et le périmètre est de 12 cm, nous devons trouver les longueurs des trois côtés entiers.
L'aire
A d'un triangle rectangle est donnée par la formule :
=
1
2
×
×
A=
2
1
×a×b
où
a et
b sont les deux côtés perpendiculaires.
On sait que :
=
6
cm
2
A=6cm
2
donc,
6
=
1
2
×
×
6=
2
1
×a×b
×
=
12
a×b=12
Le périmètre
P d'un triangle rectangle est donné par :
=
+
+
P=a+b+c
où
c est l'hypoténuse.
On sait que :
=
12
cm
P=12cm
donc,
+
+
=
12
a+b+c=12
Nous devons trouver les valeurs entières de
a,
b, et
c qui satisfont ces deux équations.
Essai des valeurs entières pour
a et
b telles que
×
=
12
a×b=12 :
=
2
a=2 et
=
6
b=6
=
3
a=3 et
=
4
b=4
Calculons l'hypoténuse
c pour ces paires :
Pour
=
2
a=2 et
=
6
b=6 :
=
2
2
+
6
2
=
4
+
36
=
40
c=
2
2
+6
2
=
4+36
=
40
c n'est pas un entier, donc cette paire est incorrecte.
Pour
=
3
a=3 et
=
4
b=4 :
=
3
2
+
4
2
=
9
+
16
=
25
=
5
c=
3
2
+4
2
=
9+16
=
25
=5
c est un entier.
Vérifions le périmètre :
+
+
=
3
+
4
+
5
=
12
cm
a+b+c=3+4+5=12cm
Cette paire satisfait toutes les conditions.
Donc, les longueurs des trois côtés du triangle rectangle sont
3
cm
3cm,
4
cm
4cm et
5
cm
5cm.
5. Périmètre et aire d'une figure
Pour la dernière partie de votre question, les informations sont insuffisantes pour déterminer exactement quelles figures sont mentionnées. Cependant, je peux décomposer les conditions données :
a. Périmètre de 28 cm
Si une figure a un périmètre de 28 cm, cela pourrait être un rectangle, un carré ou une autre forme fermée. Il nous faut plus de détails sur la forme exacte pour déterminer ses dimensions spécifiques.
b. Aire de 3,43 dm²
Si une figure a une aire de 3,43 dm², cela nous donne des informations sur sa taille. Convertissons cela en cm² pour plus de clarté :
3
,
43
dm
2
=
343
cm
2
3,43dm
2
=343cm
2