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Bonjour.
Exercice 04 :
1. Factoriser puis résoudre chaque équation :
- Pour (3 + x)^2 - (2x + 1)(3 + x) = 0
on commence par factoriser :
(3 + x)(3 + x) - (2x + 1)(3 + x) = 0
(3 + x)[(3 + x) - (2x + 1)] = 0
(3 + x)(3 + x - 2x - 1) = 0
(3 + x)(2 + x) = 0
Ensuite, on résout chaque facteur :
3 + x = 0 donc x = -3
ou
2 + x = 0 donc x = -2
- Pour 36 - x^2 = 0 ,
on met sous forme de différence de carrés :
(6 + x)(6 - x) = 0
Ensuite, on résout chaque facteur :
6 + x = 0 donc x = -6
ou
6 - x = 0 donc x = 6
- Pour 9x^2 - 81 = 0 ,
on met en évidence le facteur commun 9 :
9(x^2 - 9) = 0
9(x + 3)(x - 3) = 0
Ensuite, on résout chaque facteur :
x + 3 = 0 donc x = -3
ou
x - 3 = 0 donc x = 3
Exercice 05 :
1. Pour l'équation 3x - 4 = 12 - 5x , vérifions si x = 2 est une solution :
3(2) - 4 = 12 - 5(2)
6 - 4 = 12 - 10
2 = 2
Comme les deux membres de l'équation sont égaux, x = 2 est une solution.
2. Pour l'équation 2x - 3 = (3x - 2)(x - 4), vérifions si x = 3 est une solution :
2(3) - 3 = (3(3) - 2)(3 - 4)
6 - 3 = (9 - 2)(-1)
3 = 7 \times (-1)
3 = -7
Comme les deux membres de l'équation ne sont pas égaux, x = 3 n'est pas une solution.
Exercice 04 :
1. Factoriser puis résoudre chaque équation :
- Pour (3 + x)^2 - (2x + 1)(3 + x) = 0
on commence par factoriser :
(3 + x)(3 + x) - (2x + 1)(3 + x) = 0
(3 + x)[(3 + x) - (2x + 1)] = 0
(3 + x)(3 + x - 2x - 1) = 0
(3 + x)(2 + x) = 0
Ensuite, on résout chaque facteur :
3 + x = 0 donc x = -3
ou
2 + x = 0 donc x = -2
- Pour 36 - x^2 = 0 ,
on met sous forme de différence de carrés :
(6 + x)(6 - x) = 0
Ensuite, on résout chaque facteur :
6 + x = 0 donc x = -6
ou
6 - x = 0 donc x = 6
- Pour 9x^2 - 81 = 0 ,
on met en évidence le facteur commun 9 :
9(x^2 - 9) = 0
9(x + 3)(x - 3) = 0
Ensuite, on résout chaque facteur :
x + 3 = 0 donc x = -3
ou
x - 3 = 0 donc x = 3
Exercice 05 :
1. Pour l'équation 3x - 4 = 12 - 5x , vérifions si x = 2 est une solution :
3(2) - 4 = 12 - 5(2)
6 - 4 = 12 - 10
2 = 2
Comme les deux membres de l'équation sont égaux, x = 2 est une solution.
2. Pour l'équation 2x - 3 = (3x - 2)(x - 4), vérifions si x = 3 est une solution :
2(3) - 3 = (3(3) - 2)(3 - 4)
6 - 3 = (9 - 2)(-1)
3 = 7 \times (-1)
3 = -7
Comme les deux membres de l'équation ne sont pas égaux, x = 3 n'est pas une solution.