Bonjour, s'il vous plaît aidez moi

On dispose de deux urnes :

• une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées 2,3 et 4 ;
• une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées 2,3,4 et 5.

Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d'être tirées.

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante :
" On tire au hasard une boule bleue et on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro."

Par exemple, si on tire la boule bleue numérotée 3 moi puis la boule rouge numérotée 4, le tirage obtenu sera noté (3; 4). On précise que le tirage (3; 4) est différent du tirage (4; 3).

Dans les deux questions suivantes, on définit les deux événements suivants : "On obtient deux nombres premiers. " et "La somme des nombres est égale a 12. "

1. Pour chacun des deux événements précédents, dès s'il est possible ou impossible lorsqu'on effectue l'expérience aléatoire.

2.Quel est le nombre de tirages possibles ?

3. Détermine la probabilité de l'événement : " On obtient deux nombres premiers. "

4. Détermine la probabilité de l'événement : " La somme des nombres est égale à 12. "

5. On obtient un "double " lorsque les deux boules tirées portent le même numéro. Justifie que la probabilité d'obtenir un " double " lors de cette expérience est de 1/4 (1 sur 4).

Merci d'avance.

es boules dans l'urne bleue sont numérotées 2, 3, et 4. Les boules dans l'urne rouge sont numérotées 2, 3, 4, et 5. Les nombres premiers dans ces ensembles sont 2, 3, et 5.

Les combinaisons possibles pour obtenir deux nombres premiers sont :

(2, 2)

(2, 3)

(3, 2)

(3, 3)

(3, 5)

(5, 2) (pas possible car il n'y a pas de 5 dans l'urne bleue)

Nous constatons que parmi les combinaisons possibles, nous ne pouvons pas obtenir une combinaison où les deux nombres sont premiers en tirant une boule bleue et une boule rouge. Par conséquent, il est impossible d'obtenir deux nombres premiers dans cette expérience aléatoire.

"La somme des nombres est égale à 12"

Pour qu'un tirage ait une somme de 12, il faudrait qu'une combinaison possible ait cette somme :

Boule bleue : 2, 3, 4

Boule rouge : 2, 3, 4, 5

Aucune combinaison des nombres de ces deux ensembles ne donne une somme de 12. Par conséquent, il est impossible d'obtenir une somme de 12 dans cette expérience aléatoire.

2. Nombre de tirages possibles

Le nombre total de tirages possibles est le produit des nombres de boules dans les deux urnes.

Boules bleues : 3 (numérotées 2, 3, 4)

Boules rouges : 4 (numérotées 2, 3, 4, 5)

Le nombre total de tirages possibles est donc 3×4=123×4=12.

3. Probabilité de l'événement : "On obtient deux nombres premiers"

Comme déterminé précédemment, il est impossible d'obtenir deux nombres premiers simultanément dans cette expérience. Par conséquent, la probabilité de cet événement est :

P(Deux nombres premiers)=0P(Deux nombres premiers)=0

4. Probabilité de l'événement : "La somme des nombres est égale à 12"

Comme déterminé précédemment, il est impossible d'obtenir une somme de 12 avec les boules disponibles. Par conséquent, la probabilité de cet événement est :

P(Somme eˊgale aˋ 12)=0P(Somme eˊgale aˋ 12)=0

5. Probabilité d'obtenir un "double"

Un "double" est défini comme le cas où les deux boules tirées portent le même numéro.

Les numéros communs entre les deux urnes sont : 2, 3, et 4.

Probabilité de tirer la boule bleue 2 : 1331

Probabilité de tirer la boule rouge 2 : 1441

Probabilité de tirer 2 et 2 : 13×14=11231×41=121

Probabilité de tirer la boule bleue 3 : 1331

Probabilité de tirer la boule rouge 3 : 1441

Probabilité de tirer 3 et 3 : 13×14=11231×41=121

Probabilité de tirer la boule bleue 4 : 1331

Probabilité de tirer la boule rouge 4 : 1441

Probabilité de tirer 4 et 4 : 13×14=11231×41=121

La probabilité totale d'obtenir un double est la somme des probabilités de chaque cas :

P(Double)=112+112+112=312=14P(Double)=121+121+121=123=41

Ainsi, la probabilité d'obtenir un double est bien de 1441.Réponse :

Explications étape par étape :