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Réponse :Calcul du volume vide dans le verre :
La partie conique du verre est un cône de révolution.
Le diamètre de la base du cône est égal au diamètre du verre, soit 12,6 cm. Donc, le rayon de la base (R) est (12,6 , \text{cm} \div 2 = 6,3 , \text{cm}).
La hauteur du cône (h) est donnée comme 10,5 cm.
Le volume du cône est donné par la formule : [ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h ] En substituant les valeurs : [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot (6,3)^2 \cdot 10,5 ] Calculons le volume : [ V \approx 415,79 , \text{cm}^3 ] Donc, le volume vide dans le verre est d’environ 415,79 cm³.
Combien de verres à ras bord peut-elle remplir ?
Si Lily verse du sirop jusqu’à une hauteur de 2,5 cm dans chaque verre, le volume de sirop versé dans chaque verre est égal au volume du cône moins le volume vide.
Le volume du sirop versé dans chaque verre est donc : [ V_{\text{sirop}} = V - 415,79 ]
Maintenant, calculons combien de verres à ras bord elle peut remplir avec le sirop total de son verre : [ \text{Nombre de verres} = \frac{\text{Volume du verre}}{V_{\text{sirop}}} ]
Le volume du verre est le volume total du cône : [ \text{Volume du verre} = V = 415,79 , \text{cm}^3 ]
Le volume du sirop versé dans chaque verre est : [ V_{\text{sirop}} = 415,79 - 2,5 \times 12,6 \times \frac{\pi}{3} ]
Calculons le nombre de verres : [ \text{Nombre de verres} = \frac{415,79}{V_{\text{sirop}}} ]
En effectuant les calculs, nous obtenons environ 8 verres à ras bord.
Lily peut remplir environ 8 verres avec le sirop de menthe de son verre initial
Explications étape par étape :