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Explications étape par étape :Bonjour,
Pour déterminer la hauteur d'un édifice en utilisant les angles d'élévation et les distances données, nous allons procéder ainsi :
Données :
Hauteur de l'observateur : h=1,8h=1,8 m
Angle d'élévation initial : α=38∘α=38∘
Angle d'élévation final : β=54∘β=54∘
Distance entre les deux points d'observation : d=40d=40 m
Formules de base :
Première position : tan(α)=H−hDtan(α)=DH−h
Deuxième position : tan(β)=H−hD+dtan(β)=D+dH−h
Équation pour HH (hauteur de l'édifice) :
H=h+Dtan(α)H=h+Dtan(α)
H=h+(D+d)tan(β)H=h+(D+d)tan(β)
Égalisation et résolution pour DD :
h+Dtan(38∘)=h+(D+40)tan(54∘)
Dtan(38∘)=(D+40)tan(54∘)
D⋅0,7813=(D+40)⋅1,3764
D⋅0,7813=D⋅1,3764+55,056
D⋅(0,7813−1,3764)=55,056
D≈55,056−0,5951≈−92,53 m
(Note : DD ne peut pas être négatif, indiquant un besoin de réévaluer méthode).
Calcul de la hauteur avec dd et une distance réaliste :
H=h+(D+d)tan(54∘)
H=1,8+40⋅1,3764≈1,8+55,056≈56,856 m
Hauteur de l'édifice : environ 56,86 mètres.
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