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Réponse:
bonjour
soit x le nombre de personnes présentes
soit y le prix global de la soirée
on peut traduire le problème par le système d'équations suivant :
80x = y + 160
1/3x * 180 = y - 200 ---> 60x = y - 200
80x = y + 160 donc x = (y/80) + 2
remplaçons x par cette valeur (y/80) + 2 dans la 2ème équation :
60x = y - 200
60 [(y/80) + 2] = y - 200
60y/80 + 120 = y - 200
0,75y - y = - 200 - 120
- 0,25y = - 320
y = 320/0,25
y = 1280
Le prix global de la soirée est donc de 1280€
remplaçons y par cette valeur 1280 dans la 1ère équation :
80x = 1280 + 160
80x = 1440
x = 1440/80
x = 18
il y a 18 personnes présentes à cette soirée
vérification
si chaque personne cotise 80€ on a 80 x 18 = 1440€
il y a 160€ de trop donc 1440 - 160 = 1280
si le tiers cotise 180€ on a 1/3 x 18 x 180 = 1080€
il manque 200€ donc 1080 + 200 = 1280
en espérant avoir été clair dans mes explications et avoir pu t'aider