Réponse :
Explications étape par étape :
a) 3x-5y=2 ⇔ 3x=2+5y donc 3x=2 [5]
3x≡2 [5] ⇔2*3x = 2*2 [5] ⇔ 6x ≡ 4 mod5
or 6 ≡ 1 mod 5 donc x≡ 4 mod 5 donc x = 5k +4, k∈Z.
b) x = 5k+4 donc
E ⇔ 15k+12 -5y =2
⇔ 15k-5y =-10
⇔ 3k-y =-2
d'où y = 3k+2.
S = { (5k+4; 3k+2), k € Z}.
2) on s'inspire du 1.
E' <=> x =17+3y <=> x ≡ 17 [3] ⇔ x ≡ 2 mod3 car 17 ≡ 2 [ 3]
d'où x = 3k+2, k∈ Z.
E' ⇔ 3k+2 -3y =17
⇔ 3k-3y = 15
⇔ k- y = 5
⇔ k-5, k ∈ Z.
S = { (3k+ 2; k-5), k € Z}.