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Réponse:
1 rangée de 78 figurines
2 rangées de 39 figurines
3 rangées de 26 figurines
6 rangées de 13 figurines
Explications étape par étape:
Pour aligner 78 figurines en formant un rectangle avec des rangées identiques de figurines, nous devons trouver les différentes paires de diviseurs de 78. Chaque paire \((a, b)\) représente les dimensions du rectangle où \(a\) est le nombre de rangées et \(b\) est le nombre de figurines par rangées.
Pour trouver les diviseurs de 78, nous procédons à sa factorisation :
1. \(78 = 2 \times 39\)
2. \(39 = 3 \times 13\)
Les diviseurs de 78 sont donc obtenus en combinant ces facteurs :
\[ 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 \]
Maintenant, nous formons les paires de diviseurs qui, lorsqu'ils sont multipliés, donnent 78 :
1. \(1 \times 78 = 78\)
2. \(2 \times 39 = 78\)
3. \(3 \times 26 = 78\)
4. \(6 \times 13 = 78\)
5. \(13 \times 6 = 78\)
6. \(26 \times 3 = 78\)
7. \(39 \times 2 = 78\)
8. \(78 \times 1 = 78\)
Cependant, les paires \((a, b)\) et \((b, a)\) représentent le même rectangle. Nous pouvons donc regrouper ces paires et ne garder qu'une fois chaque couple unique :
1. \(1 \times 78\)
2. \(2 \times 39\)
3. \(3 \times 26\)
4. \(6 \times 13\)
Ces paires donnent les différentes configurations possibles pour aligner les 78 figurines en rectangles avec des rangées identiques de figurines.
Les différentes possibilités pour aligner les 78 figurines sont donc :
1. 1 rangée de 78 figurines
2. 2 rangées de 39 figurines
3. 3 rangées de 26 figurines
4. 6 rangées de 13 figurines