Répondre :
Réponse :
2.
Formule A : un salaire mensuel fixe de 930 €
()=930
f(x)=930
Formule B : une somme mensuelle de 310 € à laquelle s'ajoutent 40 € par tonne de pêches cueillies
()=310+40
g(x)=310+40x
Formule C : un salaire uniquement basé sur la cueillette : 80 € par tonne de pêches cueillies
ℎ()=80
h(x)=80x
3. Représentation graphique des fonctions
Pour représenter graphiquement les fonctions
()
f(x),
()
g(x), et
ℎ()
h(x), nous allons utiliser un repère orthogonal.
Instructions pour le graphique
Axe des abscisses (x) : représente la quantité de pêches en tonnes (1 cm pour 1 tonne)
Axe des ordonnées (y) : représente le salaire en euros (1 cm pour 100 €)
Je vais tracer ces fonctions sur un graphique. Nous aurons besoin d'une page entière, en plaçant l'origine en bas à gauche.
4. Interprétations et calculs
4.a) Lecture graphique pour formule B
Un ouvrier ayant choisi la formule B a gagné 490 € en un mois. Pour trouver le nombre de tonnes de pêches ramassées, nous allons lire graphiquement l'intersection de la droite
()=40+310
g(x)=40x+310 avec la ligne horizontale
=490
y=490.
4.b) Calcul pour formule B
Pour retrouver le résultat par le calcul, nous résolvons l'équation suivante :
310+40=490
310+40x=490
40=490−310
40x=490−310
40=180
40x=180
=18040x= 40180
=4.5
x=4.5
Donc, l'ouvrier a ramassé 4,5 tonnes de pêches.
5. Égalité des formules B et C
5.a) Lecture graphique pour l'égalité des formules B et C
Nous devons trouver graphiquement l'intersection des droites
()
g(x) et
ℎ()
h(x).
5.b) Calcul pour l'égalité des formules B et C
Pour retrouver ce résultat par le calcul, nous égalisons
()
g(x) et
ℎ()
h(x) :
310+40=80
310+40x=80x
310=40
310=40x
=310
x= 40
=7.75
x=7.75
Donc, les formules B et C donnent le même salaire pour
=7.75
x=7.75 tonnes de pêches.
6. Tarif le plus intéressant en fonction du nombre de tonnes de pêches cueillies
Pour déterminer le tarif le plus intéressant, comparons les trois formules en fonction de
x :
Pour
<7.75
x<7.75,
()
g(x) est supérieur à
ℎ()
h(x), et
()
f(x) est fixe à 930 €.
Pour
=7.75
x=7.75,
()=ℎ()
g(x)=h(x).
Pour
>7.75
x>7.75,
ℎ()
h(x) est supérieur à
()
g(x).
Donc :
Pour
<7.75
x<7.75 tonnes, la formule A peut être plus intéressante que les autres, sauf si
()
g(x) dépasse 930 € avant
=7.75
x=7.75.
Pour
≥7.75
x≥7.75 tonnes, la formule C devient la plus intéressante.
### 2. Expressions en fonction de x pour chaque formule :
- **Formule A :** Salaire mensuel de 930 €, donc \( f(x) = 930 \).
- **Formule B :** Salaire de base de 310 € plus 40 € par tonne de pêches cueillies, donc \( g(x) = 40x + 310 \).
- **Formule C :** Salaire uniquement basé sur la cueillette, donc \( h(x) = 80x \).
### 3. Représentation graphique :
Je ne peux pas dessiner de graphique dans ce format de texte, mais voici comment vous pouvez le faire :
- Utilisez un repère orthogonal avec l'origine (0,0) en bas à gauche.
- Utilisez une échelle où 1 cm sur l'axe des abscisses représente 1 tonne de pêches et 1 cm sur l'axe des ordonnées représente 100 €.
- Tracez les fonctions \( f(x) \), \( g(x) \) et \( h(x) \) en reliant les points correspondants.
### 4. Lecture graphique pour la formule B :
a) Tracez une ligne horizontale au niveau de 490 € sur le graphique. Trouvez le point d'intersection de cette ligne avec la courbe de la fonction \( g(x) \). La valeur de x à ce point est le nombre de tonnes de pêches cueillies par l'ouvrier.
b) Pour retrouver ce résultat par calcul, résolvez l'équation \( g(x) = 490 \) pour x.
### 5. Comparaison des formules B et C :
a) Tracez une ligne horizontale au niveau du salaire de la formule B (correspondant à 490 €) et une ligne horizontale au niveau du salaire de la formule C. Trouvez les points d'intersection de ces lignes avec les courbes des fonctions \( g(x) \) et \( h(x) \). Les valeurs de x à ces points sont les nombres de tonnes de pêches nécessaires pour obtenir le même salaire avec les deux formules.
b) Pour retrouver ces résultats par calcul, résolvez les équations \( g(x) = h(x) \) pour x.
### 6. Tarif le plus intéressant :
Pour déterminer le tarif le plus intéressant pour l'ouvrier en fonction du nombre de tonnes de pêches cueillies, comparez les expressions des formules B et C pour différentes valeurs de x. Choisissez la formule qui donne le salaire le plus élevé pour un certain nombre de tonnes de pêches cueillies.
- **Formule A :** Salaire mensuel de 930 €, donc \( f(x) = 930 \).
- **Formule B :** Salaire de base de 310 € plus 40 € par tonne de pêches cueillies, donc \( g(x) = 40x + 310 \).
- **Formule C :** Salaire uniquement basé sur la cueillette, donc \( h(x) = 80x \).
### 3. Représentation graphique :
Je ne peux pas dessiner de graphique dans ce format de texte, mais voici comment vous pouvez le faire :
- Utilisez un repère orthogonal avec l'origine (0,0) en bas à gauche.
- Utilisez une échelle où 1 cm sur l'axe des abscisses représente 1 tonne de pêches et 1 cm sur l'axe des ordonnées représente 100 €.
- Tracez les fonctions \( f(x) \), \( g(x) \) et \( h(x) \) en reliant les points correspondants.
### 4. Lecture graphique pour la formule B :
a) Tracez une ligne horizontale au niveau de 490 € sur le graphique. Trouvez le point d'intersection de cette ligne avec la courbe de la fonction \( g(x) \). La valeur de x à ce point est le nombre de tonnes de pêches cueillies par l'ouvrier.
b) Pour retrouver ce résultat par calcul, résolvez l'équation \( g(x) = 490 \) pour x.
### 5. Comparaison des formules B et C :
a) Tracez une ligne horizontale au niveau du salaire de la formule B (correspondant à 490 €) et une ligne horizontale au niveau du salaire de la formule C. Trouvez les points d'intersection de ces lignes avec les courbes des fonctions \( g(x) \) et \( h(x) \). Les valeurs de x à ces points sont les nombres de tonnes de pêches nécessaires pour obtenir le même salaire avec les deux formules.
b) Pour retrouver ces résultats par calcul, résolvez les équations \( g(x) = h(x) \) pour x.
### 6. Tarif le plus intéressant :
Pour déterminer le tarif le plus intéressant pour l'ouvrier en fonction du nombre de tonnes de pêches cueillies, comparez les expressions des formules B et C pour différentes valeurs de x. Choisissez la formule qui donne le salaire le plus élevé pour un certain nombre de tonnes de pêches cueillies.