Website Statistics Aidez moi svp Coup de pub Un dépliant bancaire propose pour 100 000 versés aujourdhuirecevez 121 55062 dans quatre ans 1Pour ce placement le taux annuel est de
résolu

Aidez moi svp…

« Coup de pub»

Un dépliant bancaire propose « pour 100 000 € versés aujourd’hui,recevez 121 550,62 € dans quatre ans ».

1-Pour ce placement, le taux annuel est de 5%. Comment pouvez-vous vérifier l’exactitude de cette publicité ?

2-Déterminer la valeur acquise au bout de 20 ans.

3-Déterminer les intérêts acquis les 4 premières années.


4-Forment-ils une suite géométrique ?

5-Calculer les intérêts acquis la 20ème année et la somme totale des intérêts acquis. 1 ère année : 2 ère année :
3 ère année : 4 ère année

Répondre :

Bernie76

Bonjour ,

1)

Une valeur qui augmente de 5% est  multipliée par (1+5/100)=1.05.

Mais là , elle est multipliée 4 ans de suite.

Donc capital dans 4 ans :

100 000 x 1.05⁴ ≈ 121 550.62 €

2)

Au bout de 20 ans :

100 000 x 1.05²⁰ ≈ 265 329.77 €

3)

Intérêts pour chaque année :

1ère année :U(1)= 100 000 x 5/100=5000

2ème année : U(2)=(100 000 + 5000) x 5/100=5250

3ème année :U(3)= (105 000 + 5250) x 5/100=5512.50

4ème année :U(4)= (110250+5512.5) x 5/100=5788.125

4)

U(2)/U(1)=5250/5000=1.05

U(3)/U(2)=5512.5/5250=1.05

U(4)/U(3)=....................=1.05

Ces 4 premiers termes forment une suit géométrique de raison q=1.05 et de 1er terme U(1)=5000.

5)

On sait que pour une telle suite géométrique :

U(n)=U(1) x q^(n-1) , ce qui donne :

U(20)=5000 x 1.05^19 ≈ 12634.75€

---------

Je vais supposer que c'est la somme totale des intérêts acquis en 20 ans ( car pour les 4 premières années , il suffit de faire la somme U(1)+...+U(4)).

Somme=1er terme x (1-q^nb de termes)/ (1-q)

Somme=5000 x (1-1.05^20)/(1-1.05)≈165329.77 €

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