Bonjour, exercice pour 1ere maths spécialité, j’ai déjà répondu aux questions précédentes pouvez vous m’aider s’il vous plaît d’autant que nous n’avons pas vu ce qu’étaient des lignes de niveau. Merci d’avance. 3. a. Théorème de la médiane: [AB] étant un segment de milieu I, pour tout point M, on a :
MA² + MB² = 2MI²+
À l'aide de ce théorème, démontrer que : GB² + GC²= GA²+BC²
b. En établissant des relations analogues, démontrer que :
2(GA² + GB² + GC²) = (GA² + GB² + GC²) + (AB² + BC² + CA²)
c. En déduire : f(M) = 3MG² + (AB² + BC² + CA²)
4. Dans cette question, on suppose que AB = 4, AC = 5 et BC = 6.
a. Quel point M réalise le minimum de f(M)?
Aide: utiliser l'expression de f(M) obtenue à la question 3. c.
b. Déterminer la ligne de niveau 24 de la fonction f, c'est-à-dire l'ensemble des points M tels que f(M) = 24.
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c. Déterminer la ligne de niveau-
de f.
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d. En distinguant plusieurs cas pour la valeur du réel k, déterminer la nature de la ligne de niveau k de f.