Website Statistics Bonjour pouvezvous maider svp merci beaucoup Norbert Balaize cuisinier de profession vient dacheter un local quil va aménager en restaurantLe local peut être as
résolu

Bonjour pouvez-vous m'aider svp merci beaucoup

Norbert Balaize, cuisinier de profession, vient d'acheter un local qu'il va aménager en restaurant.
Le local peut être assimilé au trapèze schématisé ci-dessous :
On donne AB = 19 m, CD = 12 m et AD = 8,4 m.

Norbert veut faire construire un mur EF
perpendiculaires aux bases du trapeze pour séparer la cuisine et la salle a manger de façon à ce que les deux pièces aient la même surface.

1. Dans le cas où AE = 4 m, calculer l'aire de la cuisine et celle de la salle à manger.
Cette situation conviendra-t-elle à Norbert ?
2. On note x la longueur AE.
a. Exprimer, en fonction de x, l'aire f(x) de la cui-
sine, puis l'aire g(x) de la salle à manger.
Pour calculer l'aire d'un trapèze, tu
peux le partager en deux triangles.
b. Quelle est la nature des fonctions fet g?
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Répondre :

Bonjour! Bien sûr, je serai ravi de t'aider avec ce problème.

1. Pour calculer l'aire de la cuisine et de la salle à manger dans le cas où AE = 4 m, on peut d'abord trouver la hauteur du trapèze en utilisant les données fournies. La hauteur du trapèze peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore car le triangle ACD est rectangle en C.
AC² = AD² - CD²
AC² = 8,4² - 12²
AC² = 70,56 - 144
AC² = -73,44
AC ≈ √73,44 ≈ 8,57 m

Maintenant, on peut calculer l'aire de la cuisine et de la salle à manger. L'aire d'un trapèze se calcule en utilisant la formule : aire = (base1 + base2) * hauteur / 2.

Pour la cuisine : aire_cuisine = (AB + AE) * hauteur / 2
aire_cuisine = (19 + 4) * 8,57 / 2
aire_cuisine ≈ 23 * 8,57 / 2 ≈ 98,71 m²

Pour la salle à manger : aire_salle_a_manger = (CD + DE) * hauteur / 2
aire_salle_a_manger = (12 + 4) * 8,57 / 2
aire_salle_a_manger ≈ 16 * 8,57 / 2 ≈ 68,56 m²

2.
a.
Pour exprimer l'aire de la cuisine f(x) et de la salle à manger g(x) en fonction de x, on utilise les formules d'aire des triangles (base * hauteur / 2).

f(x) = (AB + x) * AC / 2
g(x) = (CD + (AE - x)) * AC / 2

b.
Les fonctions f(x) et g(x) sont des fonctions linéaires car elles sont de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes.

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