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Réponse:
Pour calculer la longueur BC dans le triangle ABC, nous utilisons les informations données :
- \( AB = 3.3 \) cm
- l'angle \(\angle BAC = 35^\circ \)
- la longueur \( AD = 12 \) cm (ce point peut être une distraction si non lié directement au calcul de BC).
### Utilisation de la loi des cosinus
Pour résoudre ce problème, nous utilisons la loi des cosinus. La loi des cosinus est une généralisation du théorème de Pythagore applicable à tous les triangles. Pour un triangle \( ABC \) avec les côtés \( a, b, c \) opposés aux angles \( A, B, C \) respectivement, nous avons :
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]
Dans ce cas, \( a = AB \), \( b = AC \), et \( C = \angle BAC \). Puisque \( b \) (AC) n'est pas donné, mais on peut noter que \( b \) n'est pas nécessaire pour l'utilisation directe.
### Utilisation de la loi des sinus
Il semble que les informations initiales soient insuffisantes pour utiliser directement le cosinus sans \( AC \). Cependant, la loi des sinus pourrait être nécessaire à une première étape pour \( AC \).
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Sans une deuxième longueur ou angle, nous retournons à une approche impliquant Pythagore (si possible). Si AD et BC sont orthogonaux, alors simple trigonometric calculation.
Mais ici, simplifier pour calcul direct de BC à 35° trigonométrie droite triangle :
\[ BC = AB \times \tan(35^\circ) = 3.3 \times \tan(35^\circ) \approx 3.3 \times 0.7002 = 2.31066 \]
### Arrondi au millimètre
Ainsi, la longueur \( BC \) arrondie au millimètre est environ \( 2.31 \) cm.
Nous validons les mathématiques et un triangle informations claires ou confirm des coordonnées pour cosinus-sinus supplémentaire cas.