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Bonjour! Pour résoudre ce problème, nous devons calculer la longueur totale de l'itinéraire en utilisant les informations fournies sur la consommation de carburant en ville et sur autoroute.
Voici les étapes à suivre :
1. **Définir les variables** :
- \( L \) : longueur totale de l'itinéraire en km.
- \( L_v \) : longueur de l'itinéraire en ville (20% de \( L \)).
- \( L_a \) : longueur de l'itinéraire sur autoroute (80% de \( L \)).
2. **Exprimer \( L_v \) et \( L_a \) en fonction de \( L \)** :
- \( L_v = 0.2L \)
- \( L_a = 0.8L \)
3. **Calculer la consommation totale en litres** :
- Consommation en ville : \( \frac{8}{100} \times L_v \)
- Consommation sur autoroute : \( \frac{5.5}{100} \times L_a \)
4. **Totaliser la consommation et résoudre pour \( L \)** :
- Total consommation : \( 75 \) litres
- \( 75 = \frac{8}{100} \times 0.2L + \frac{5.5}{100} \times 0.8L \)
Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation :
\[ 75 = \frac{8}{100} \times 0.2L + \frac{5.5}{100} \times 0.8L \]
\[ 75 = 0.016L + 0.044L \]
\[ 75 = 0.06L \]
\[ L = \frac{75}{0.06} \]
\[ L = 1250 \]
Donc, la longueur totale de l'itinéraire est de 1250 km.