Website Statistics Soit ABCDEFGH est un parallélépipède droit tel qAD 12cm et AB 3cmM le milieu du sgement EHcalculer AM2 Montrer que AB 1 DAE puis calculer la3 Calculer V le volu
Aziz12dogf
résolu

Soit ABCDEFGH est un parallélépipède droit tel q
AD = 12cm et AB = 3cm.
M le milieu du sgement [EH]
calculer AM.
2 Montrer que: (AB) 1 (DAE), puis calculer la
3 Calculer V le volume du parallélépipède droit A
Aprés l'agrandissement du solide ABCDEFG
3
2
on obtient un solide de volume V',calculer V
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Répondre :

XrayIssac
1. Puisque M est le milieu du segment [EH], on a EM = MH. De plus, dans le triangle ADE, on a AD = 12 cm et AM = ME. Par conséquent, AM = ME = 12 / 2 = 6 cm.

2. Puisque A, B, D et E sont coplanaires, alors le point M, milieu de [EH], est également coplanaire à ces points. Ainsi, on a AM = ME = 6 cm. De plus, AM = 6 cm = 2 * AB = 2 * 3 cm = 6 cm. Donc, le quadrilatère ABME est un parallélogramme, et donc (AB) // (AE).

3. Le volume d'un parallélépipède droit est donné par V = AD * AB * AE. En substituant les valeurs données, on a V = 12 cm * 3 cm * 6 cm = 216 cm³.

4. L'agrandissement du solide ABCDEFG par un facteur k multiplie les dimensions du parallélépipède initial par k. Ainsi, le volume du nouveau solide V' est donné par V' = k³ * V. En supposant que le facteur d'agrandissement est 2, on a V' = 2³ * 216 cm³ = 8 * 216 cm³ = 1728 cm³.

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