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Exercice 2 (5,5 Points)
On considère l'équation suivante (E): (m+1)x+(2m -1)x+m-10 (avec m paramètre
réel).
1°) Déterminer l'ensemble noté D des valeurs de m pour lesquelles cette équation est du second degré. (1 pt)
m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1
D = R - {- 1}
2°) On suppose, pour la suite, que m appartient à D. Déterminer alors m pour que l'équation (E):
a) n'admette pas de solutions.( 0,5pt)
Δ = (2m - 1)² - 4(m+1)((m-10) < 0
4m² - 4m + 1 - 4(m² - 9m - 10) < 0
4m² - 4m + 1 - 4m² + 36m + 40 < 0
32m + 41 < 0
m < - 41/32
m ∈ ]- ∞ ; - 41/32[
b) admette une solution double (qu'on déterminera). (1 pt)
m = - 41/32
x = - b/2a = - (2m - 1)/2(m+1)
il suffit de remplacer m = - 41/32 pour trouver x
c) admette deux solutions distinctes (qu'on calculera en fonction de m). (I pt)
d) admette deux solutions de signe contraire. (1 pt)
e) admette deux solutions de même signe .( 1 pt)
Je veux la solution
Explications étape par étape :