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Réponse:
Pour montrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles, nous devons prouver que les angles correspondants sont égaux ou que les angles alternes-internes sont égaux. Nous allons utiliser les informations données et quelques propriétés des triangles et des angles pour démontrer cette égalité.
1. **Calcul des angles du triangle ABC :**
- Nous savons que dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.
- Soit l'angle \(\angle ABC = x\).
- On a donc : \( \angle ACB + \angle BAC + \angle ABC = 180° \)
\( 50° + 70° + x = 180° \)
\( x = 60° \)
- Donc, \(\angle ABC = 60°\).
2. **Angles dans le triangle AMN :**
- On sait que \(\angle AMN = 60°\).
3. **Comparaison des angles :**
- Dans le triangle ABC, on a \(\angle ABC = 60°\).
- Dans le triangle AMN, on a \(\angle AMN = 60°\).
4. **Conclusion :**
- Les angles \(\angle ABC\) et \(\angle AMN\) sont égaux.
- Par la propriété des angles correspondants dans des droites parallèles coupées par une sécante, si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.
- Donc, les droites (MN) et (BC) sont parallèles car \(\angle ABC = \angle AMN\).
Ainsi, nous avons démontré que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.