Répondre :
Énergie cinétique en translation:
L’énergie cinétique d’un objet en translation est donnée par la formule :
K
=
1
2
m
v
2
K=
2
1
mv
2
où :
(K) est l’énergie cinétique (en joules, J).
(m) est la masse du cerceau (en kilogrammes, kg).
(v) est la vitesse de translation (en mètres par seconde, m/s).
En utilisant les données fournies :
Masse du cerceau ((m)) = 300 g = 0,3 kg
Vitesse de translation ((v)) = 3 m/s
Calculons l’énergie cinétique :
K
=
1
2
⋅
0
,
3
⋅
(
3
)
2
=
1
,
35
J
K=
2
1
⋅0,3⋅(3)
2
=1,35J
Énergie cinétique en rotation:
L’énergie cinétique en rotation dépend du moment d’inertie ((I)) et de la vitesse angulaire ((\omega)) :
K
=
1
2
I
ω
2
K=
2
1
Iω
2
Pour que l’énergie cinétique en rotation soit égale à celle en translation ((K)), nous avons :
1
2
I
ω
2
=
1
,
35
J
2
1
Iω
2
=1,35J
Sachant que le moment d’inertie d’un cerceau est donné par (I = amr^2), où (a) est un nombre rationnel simple (1 pour un cerceau), nous pouvons écrire :
1
2
⋅
1
⋅
m
r
2
ω
2
=
1
,
35
J
2
1
⋅1⋅mr
2
ω
2
=1,35J
Le rayon du cerceau ((r)) est donné comme 40 cm, soit 0,4 m. Donc :
1
2
⋅
0
,
3
⋅
(
0
,
4
)
2
ω
2
=
1
,
35
J
2
1
⋅0,3⋅(0,4)
2
ω
2
=1,35J
Résolvons pour (\omega):
ω
2
=
1
,
35
×
2
0
,
3
×
0
,
4
2
=
15
ω
2
=
0,3×0,4
2
1,35×2
=15
ω
=
15
≈
3
,
87
rad/s
ω=
15
≈3,87rad/s
Maintenant, pour trouver la vitesse d’un point de la circonférence du cerceau, nous utilisons :
v
=
r
ω
=
0
,
4
⋅
3
,
87
≈
1
,
55
m/s
v=rω=0,4⋅3,87≈1,55m/s
Ainsi, la vitesse d’un point de la circonférence du cerceau est environ 1,55 m/s