Exercice 3: (20 points)
Un cinéma propose trois tarifs:
Tarif « Classique » La personne paye chaque entrée 11 €.
Tarif << Essentiel » La personne paye un abonnement annuel de 50 € puis chaque entrée
coûte 5 €.
Tarif << Liberté >> : La personne paye un abonnement annuel de 240 € avec un nombre d'entrées
illimité.
1) Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter trois entrées au cinéma.
Combien va-t-elle payer?
2) Avec le tarif << Essentiel », une personne souhaite aller huit fois au cinéma.
Montrer qu'elle va payer 90 €.
3) Dans la suite, x désigne le nombre d'entrées au cinéma.
On considère les trois fonctions f, g et h suivantes :
f:x50+5x
g:x240
h: x11x
Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.
Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d'entrées pour chacun
de ces trois tarifs.
250
200
150
100-
50
Prix à payer (en €)
(d1)
(d2)
69
Nombre d'entrées
5
10
15 20
25
30 35 40
45
La droite (di) représente la fonction correspondant au tarif « Classique ».
La droite (d2) représente la fonction correspondant au tarif « Essentiel »,
La droite (d³) représente la fonction correspondant au tarif « Liberté ».
4) Quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d'entrées ?
5) Pour les questions suivantes, aucune justification n'est attendue.
a. Avec 150 €, combien peut-on acheter d'entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?
b. À partir de combien d'entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant?
c. Si on décide de ne pas dépasser un budget de 200 €, quel est le tarif qui permet d'acheter
le plus grand nombre d'entrées ?
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