Répondre :
Étape 1 : Calculer BD dans le triangle ABD
Dans le triangle ABD :
sin(25°) = BD / AB
Donc :
BD = AB * sin(25°)
Avec AB = 3 cm :
BD = 3 * sin(25°)
Calculons cette valeur :
BD ≈ 3 * 0.4226 ≈ 1.2678 cm
Étape 2 : Calculer CD dans le triangle ABD
Pour trouver CD, nous utilisons le cosinus de 25° dans le triangle ABD :
cos(25°) = CD / AB
Donc :
CD = AB * cos(25°)
Calculons cette valeur :
CD = 3 * cos(25°) ≈ 3 * 0.9063 ≈ 2.7189 cm
Étape 3 : Calculer AD dans le triangle ADC
Maintenant que nous avons BD et CD, nous pouvons trouver AD :
AD² = BD² + CD²
Substituons les valeurs trouvées :
AD² = (1.2678)² + (2.7189)² ≈ 1.6066 + 7.3943 ≈ 9.0009
Donc :
AD ≈ √9.0009 ≈ 3 cm
Conclusion
La longueur AD est approximativement de 3 cm.