Bonjour ,
Je crois comprendre que tu veux de l'aide à partir de la question 8.
8)
a)
On résout donc :
-2x²+4x-1=m
soit :
-2x²+4x-1-m=0
Δ=b²-4ac=4²-4(-2)(-1-m)=16+8(-1-m)
Δ=16-8-8m
Δ=8-8m
Δ=8(1-m)
Δ > 0 ==> 1-m > 0 ==> m < 1
Si Δ > 0 , donc si m < 1 , f(x)=m: 2 solutions.
Si Δ = 0 , donc si m = 1 , f(x)=m : une seule solution.
Si Δ < 0 , donc si m > 1 , f(x)=m : pas de solution.
b)
On veut résoudre :
-2x²-4|x|-1=m
Nettement plus compliqué . La courbe de g(x)=-2x²-4|x| -1 va aider à comprendre.
Si x < 0 :
|x|=-x
et :
g(x)=-2x²+4x-1
qui est croissante sur ]-∞;-b/2a] donc croissante sur ]-∞;1].
Donc avec x < 0 , la portion de parabole qui nous intéresse s'arrête au point :
(0;g(0) ) soit (0;-1).
Si x > 0 :
|x|=x
et :
g(x)=-2x²-4x-1
qui est décroissante sur [-b/2a;+∞[ donc décroissante sur [-1;∞[.
Avec x > 0 , la portion de parabole qui nous intéresse commence au point :
(0;g(0) soit (0;-1)
D'où le graph joint.
Donc :
-2x²-4|x|-1=m
si m > - 1 : pas de solution.
si m=-1 : une solution
m < -1 : 2 solutions
9)
a)
-2x²+4x-1=x-1
-2x²+3x=0
x(-2x+3)=0
x=0 OU -2x+3=0
x=0 OU x=3/2
c)
Graphiquement :
f(x) ≥ y pour x ∈ [0;3/2]
