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Réponse:
D'accord, voici les solutions en français :
### Problème 13 :
**Factorisation de l'expression algébrique :**
\[ E = (3x - 1)^2 - (4x - 7)^2 \]
C'est une différence de carrés, qui peut être factorisée en utilisant l'identité \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
Posons :
\[ a = 3x - 1 \]
\[ b = 4x - 7 \]
Donc :
\[ E = (a - b)(a + b) \]
Calculons \(a - b\) et \(a + b\) :
\[ a - b = (3x - 1) - (4x - 7) = 3x - 1 - 4x + 7 = -x + 6 = -(x - 6) \]
\[ a + b = (3x - 1) + (4x - 7) = 3x - 1 + 4x - 7 = 7x - 8 \]
Ainsi :
\[ E = (-(x - 6))(7x - 8) \]
\[ E = (6 - x)(7x - 8) \]
### Problème 14 :
**Sur le parallélogramme \(ABCD\) ci-dessous :**
1. **Quelle est la nature du quadrilatère \(MBND\) (Justifiez) :**
Le point \(M\) est le milieu de \([AB]\), donc \(AM = MB\).
\(MN\) est parallèle à \(BD\) et coupe \([CD]\) en \(N\).
Comme \(MN \parallel BD\) et \(AM = MB\), \(MBND\) est un parallélogramme.
2. **Montrez que \(N\) est le milieu de \([CD]\) :**
Puisque \(MN \parallel BD\) et \(M\) est le milieu de \([AB]\), selon le théorème des milieux dans un triangle, \(N\) est le milieu de \([CD]\).
### Problème 15 :
**Deux amies ont fait des courses le même jour et à la même épicerie. L'une a payé 225 gourdes pour l'achat de cinq (5) pains et 3 limonades. L'autre a payé 145 gourdes pour l'achat de 3 pains et deux (2) limonades :**
1. **Écris un système d'équations traduisant ces données :**
Soit \(p\) le prix d'un pain et \(l\) le prix d'une limonade.
\[ \begin{cases} 5p + 3l = 225 \\ 3p + 2