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Réponse:
Il semble que vous avez une expression à analyser, mais l'expression "A= 4x=8" n'est pas tout à fait claire. Je vais supposer que vous souhaitez étudier le signe d'un binôme du type \( A(x) = 4x - 8 \). Si c'est le cas, voici comment procéder :
Étudier le signe du binôme \( A(x) = 4x - 8 \)
1. Trouvez les racines :
On résout l'équation \( 4x - 8 = 0 \).
\[
4x - 8 = 0 \\
4x = 8 \\
x = 2
\]
La racine du binôme est donc \( x = 2 \).
2. Signe de \( A(x) = 4x - 8 \) :
Le signe de \( 4x - 8 \) change au point \( x = 2 \). Pour déterminer le signe sur les intervalles, on peut utiliser la méthode de test des intervalles :
- Pour \( x < 2 \), choisissons une valeur de test, par exemple \( x = 0 \):
\[
4(0) - 8 = -8 \quad \text{(négatif)}
\]
- Pour \( x > 2 \), choisissons une valeur de test, par exemple \( x = 3 \):
\[
4(3) - 8 = 4 \quad \text{(positif)}
\]
3. Tableau de signes :
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 4x - 8 & \text{Signe de } 4x - 8 \\
\hline
-\infty & 4x - 8 < 0 & - \\
\hline
2 & 4(2) - 8 = 0 & 0 \\
\hline
+\infty & 4x - 8 > 0 & + \\
\hline
\end{array}
\]
Interprétation :
- Pour \( x < 2 \), l'expression \( 4x - 8 \) est négative.
- Pour \( x = 2 \), l'expression \( 4x - 8 \) est nulle.
- Pour \( x > 2 \), l'expression \( 4x - 8 \) est positive.
Ainsi, le signe de l'expression \( 4x - 8 \) dépend de la valeur de \( x \).
J'espère t'avoir fait comprendre !