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Réponse:
Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes décrites :
**Étape 1 : Calculer les parts prises par Asma, Béa et Cédric**
1. Le gâteau est coupé en 4 parts égales.
2. Asma prend 1 part.
3. Béa prend le tiers d'une part.
- Le tiers d'une part est \( \frac{1}{3} \) de \( \frac{1}{4} \) du gâteau.
- Donc, Béa prend \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \) du gâteau.
4. Cédric prend une part et demie.
- Une part et demie est \( 1.5 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{8} \) du gâteau.
Maintenant, calculons la somme de ce qui a été pris jusqu'à présent :
\[ \text{Total pris} = 1 \text{ part (Asma)} + \frac{1}{12} \text{ (Béa)} + \frac{3}{8} \text{ (Cédric)} \]
Pour additionner ces quantités, nous devons trouver un dénominateur commun :
\[ \text{Total pris} = \frac{8}{8} + \frac{1}{12} + \frac{3}{8} \]
Convertissons \( \frac{1}{12} \) en termes de dénominateur commun 24 (LCM de 8 et 12) :
\[ \frac{1}{12} = \frac{2}{24} \]
Maintenant, additionnons :
\[ \text{Total pris} = \frac{8}{8} + \frac{2}{24} + \frac{9}{24} \]
\[ \text{Total pris} = \frac{24}{24} + \frac{11}{24} \]
\[ \text{Total pris} = \frac{35}{24} \]
Donc, \( \frac{35}{24} \) du gâteau a été pris jusqu'à présent.
**Étape 2 : Vérifier s'il reste assez pour une part entière**
Le gâteau entier est composé de 4 parts égales, donc sa taille totale est \( 4 \times \frac{1}{4} = 1 \).
\[ \text{Restant} = 1 - \frac{35}{24} \]
\[ \text{Restant} = \frac{24}{24} - \frac{35}{24} \]
\[ \text{Restant} = \frac{-11}{24} \]
Comme \( \frac{-11}{24} \) est négatif, cela signifie qu'il n'y a pas assez pour une part entière restante.
**Étape 3 : Calculer les parts finales après l'arrivée de Dilma**
Dilma prend la moitié du reste, qui est \( \frac{11}{24} \).
\[ \text{Dilma prend} = \frac{1}{2} \times \frac{11}{24} = \frac{11}{48} \]
Ce qui reste après que Dilma a pris sa part :
\[ \text{Reste} = \frac{11}{24} - \frac{11}{48} \]
\[ \text{Reste} = \frac{22}{48} - \frac{11}{48} \]
\[ \text{Reste} = \frac{11}{48} \]
Maintenant, le reste \( \frac{11}{48} \) est partagé entre les 4 enfants (Asma, Béa, Cédric et Dilma).
Chacun reçoit :
\[ \frac{11}{48} \div 4 = \frac{11}{48} \times \frac{1}{4} = \frac{11}{192} \]
**Résumé des portions reçues :**
- Asma : \( 1 \) (part initiale)
- Béa : \( \frac{1}{12} \)
- Cédric : \( \frac{3}{8} \)
- Dilma : \( \frac{11}{192} \)
Cela conclut le calcul des portions du gâteau que chaque enfant a reçues après la distribution et la consommation décrite dans le problème.
Réponse :
11 Des enfants sont réunis pour manger un
gâteau. Les parents
ont coupé ce
gâteau en quatre
parts égales. Asma prend une part. Béa prend le
tiers d'une part.
Cédric
,
se
croyant le dernier,
prend une part et demie
.
a. Reste-t-il encore de quoi faire une part?
Asma : 1/4
Béa : 1/3 x 1/4 = 1/12
Cédric : 1/4 + 1/8 = 3/8
1/4 + 1/12 + 3/8 = 6/24 + 2/24 + 9/24 = 17/24
il reste 24/24 - 17/24 = 7/24 > 1/4 = 6/24 oui
b. Dilma, arrivée en retard, prend la moitié du
reste. Ce qui reste alors du gâteau est partagé
équitablement entre les quatre enfants.
Quelle portion du gâteau de départ chacun a-t-il
reçue ?
Dima : 7/48
ce qui reste : 7/24 - 7/48 = 7/48
Explications étape par étape :