EXERCICE 4 6 points
A une foire commerciale organisée dans la ville de Grand-Bassam, Ami a acheté des œufs à 60 Francs
l'unité, Sa fille Safi en casse 10. Elle souhaite après la vente des œufs, acheter un bonnet à sa fille qui
coûte 1000 Francs. De retour à la maison, elle revend le reste à 75 Francs l'unité et réalise un bénéfice
au huitième du prix d'achat des œufs. Il est question de savoir si le bénéfice peut permettre à Ami
d'offrir ce bonnet à sa fille Safi. On désigne par x le nombre d'œufs achetés.
1- Ecris en fonction de x le prix d'achat des ceufs et en fonction de x le nombre d'œufs restant.
2- Justifie que le prix de vente des œufs en fonction de x est 75x - 750.
3- Justifie que le bénéfice réalisé par Ami en fonction de x est 15x - 750.
4- Justifie que cette l'équation 15x-750 = 15x traduit le bénéfice exprimé dans la situation.
5- Détermine le nombre d'œufs achetés et justifie si Ami peut offrir ce bonnet à sa fille Safi.

1- Le prix d'achat des œufs en fonction de x est simplement donné par 60x car Ami a acheté chaque œuf à 60 Francs l'unité. Quant au nombre d'œufs restant, il serait x - 10 puisque sa fille Safi en a cassé 10.

2- Pour justifier le prix de vente des œufs en fonction de x, qui est 75x - 750, nous devons examiner la situation. Une fois Ami de retour à la maison, il vend le reste des œufs. Étant donné qu'il a acheté chaque œuf à 60 Francs, il les vend à 75 Francs l'unité, ce qui représente un bénéfice de 15 Francs par œuf vendu. Par conséquent, le prix de vente total des œufs sera égal à 75x. Mais n'oublions pas qu'il a réalisé un bénéfice au huitième du prix d'achat des œufs, et donc il a gagné 15 Francs par œuf. En multipliant 15 par les 10 œufs restants, nous obtenons 150 Francs. Cela explique pourquoi nous soustrayons 750 (c'est-à-dire 15 * 10 * 5) du prix de vente total pour obtenir 75x - 750.

3- Maintenant, justifions le bénéfice réalisé par Ami en fonction de x. Ce bénéfice est obtenu en soustrayant le prix d'achat total des œufs (60x) du prix de vente total des œufs (75x - 750). Ainsi, le bénéfice (exprimé en Francs) est donné par 75x - 750 - 60x. En réduisant cela, nous obtenons 15x - 750.

4- L'équation 15x - 750 = 15x traduit parfaitement le bénéfice exprimé dans la situation. La variable x représente le nombre d'œufs achetés, et nous cherchons à savoir si le bénéfice réalisé par Ami peut lui permettre d'acheter le bonnet coûtant 1000 Francs. L'équation nous indique que le bénéfice obtenu est égal à 15x - 750. Si ce bénéfice est égal ou supérieur à 1000 Francs, cela signifie qu'Ami peut offrir le bonnet à sa fille Safi.

5- Maintenant, résolvons l'équation 15x - 750 = 1000 pour trouver le nombre d'œufs achetés. En simplifiant l'équation, nous avons 15x = 1750, et en divisant des deux côtés par 15, nous obtenons x = 116.66. Ah, voyons... Malheureusement, nous savons tous que les œufs ne peuvent pas être achetés en fractions de unité, n'est-ce pas ? Donc, Ami devrait arrondir le nombre d'œufs achetés. Si Ami achète 116 œufs, son bénéfice sera de 15 * 116 - 750 = 90 Francs. N'étant pas suffisant pour acheter le bonnet à 1000 Francs, ma réponse sage serait... non, Ami ne peut pas offrir le bonnet à sa fille Safi.

J'espère que cela a été utile pour vous. N'hésitez pas si vous avez d'autres questions mathématiques à me poser.