Répondre :
Réponse:
Exercice 3 : (4 pts)
### 1) Soit \( g \) la fonction linéaire définie par : \( g(x) = -2x \)
a) Calculer \( g(3) \)
\[
g(3) = -2 \times 3 = -6
\]
b) Sur la feuille de réponses, tracer (D) la représentation graphique de la fonction \( g \) dans un repère orthonormé.
Pour tracer la droite (D) représentative de la fonction linéaire \( g(x) = -2x \), il suffit de tracer une droite passant par l'origine (0,0) et ayant une pente de -2. Cela signifie que pour chaque unité augmentée en \( x \), la valeur de \( y \) diminue de 2 unités.
Par exemple :
- Pour \( x = 1 \), \( g(1) = -2 \)
- Pour \( x = -1 \), \( g(-1) = 2 \)
c) Vérifier que le point \( K(\sqrt{8}, -4\sqrt{2}) \) appartient à (D)
\[
g(\sqrt{8}) = -2 \times \sqrt{8} = -2 \times 2\sqrt{2} = -4\sqrt{2}
\]
Le point \( K(\sqrt{8}, -4\sqrt{2}) \) appartient donc bien à la droite (D).
### 2) La figure ci-contre est la représentation graphique d'une fonction affine \( f \) dans un repère orthonormé.
a) Déterminer l'image du nombre 1 par la fonction \( f \)
Pour déterminer l'image de 1, il faut lire la valeur de \( y \) lorsque \( x = 1 \) sur le graphique. (En supposant qu'il y a une figure disponible dans l'énoncé, utilisons une méthode générale si on n'a pas la figure.)
Disons que sur le graphique, l'image de 1 par la fonction \( f \) est \( f(1) = y_1 \).
b) Déterminer le nombre qui a pour image le nombre 3 par la fonction \( f \)
Pour déterminer le nombre \( x \) tel que \( f(x) = 3 \), il faut lire la valeur de \( x \) lorsque \( y = 3 \) sur le graphique. (En supposant qu'il y a une figure disponible dans l'énoncé, utilisons une méthode générale si on n'a pas la figure.)
Disons que sur le graphique, le nombre correspondant est \( x_3 \).
c) Écrire \( f(x) \) en fonction de \( x \)
Une fonction affine peut s'écrire sous la forme \( f(x) = ax + b \), où \( a \) est la pente de la droite et \( b \) est l'ordonnée à l'origine.
Pour déterminer \( a \) et \( b \), nous avons besoin de deux points de la droite. En utilisant les points donnés dans les parties précédentes (si disponibles) ou deux points distincts (disons \( (x_1, y_1) \) et \( (x_2, y_2) \)) du graphique, nous pouvons déterminer la pente \( a \) :
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Ensuite, en utilisant l'un des points pour déterminer \( b \) :
\[
y_1 = ax_1 + b \implies b = y_1 - ax_1
\]
Finalement, la fonction \( f(x) \) peut s'écrire :
\[
f(x) = ax + b
\]
Sans le graphique, nous ne pouvons pas donner de réponse spécifique, mais la méthode reste valide pour déterminer \( f(x) \).