MATHS & SES
88 Une entreprise fabrique des objets. Elle estime que le
coût total en euros de la production de robjets est donné par
C7(x)=x³-60x²+1500x+5000 pour x = [0; 70]. On
appelle coût marginal C, le coût supplémentaire induit par
la dernière unité produite, c'est-à-dire, C(x)=C, (x+1)-
C(x). Une approximation du coût marginal est faite avec
le nombre dérivée du coût total en .x.
Partie A - Étude du coût total
c'est-
1. Déterminer le montant en euros des coûts fixes, c'est-
à-dire C(0).
2. Déterminer l'expression du coût marginal C,(x).
3. On donne ci-dessous la courbe
de la fonction C
Déterminer graphiquement la convexité de f.
Partie B- étude du coût marginal
1. Calculer la dérivée de C
2. Déterminer les variations de C sur [0;70].
M
3. Justifier l'existence d'un point d'inflexion de C. Préciser
l'abscisse de ce point.
4. a. A partir de quelle quantité produite, chaque objet
supplémentaire produit, est-il plus coûteux que l'objet
précédent?
b. On appelle rendement marginal, le rendement prévu
pour la production d'un objet supplémentaire. Justifier
l'affirmation suivante :
«Pour une production de plus de 20 objets, les rendements
marginaux de cette entreprise sont décroissants.»
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