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Pour le premier problème, nous devons trouver l'équation de la droite (AB) dans chaque cas donné. Commençons par a) A(-3; 2) et B(1; 5).
Pour trouver l'équation de la droite, nous avons besoin d'utiliser la formule de la pente, qui est donnée par m = (y2 - y1) / (x2 - x1), où (x1, y1) et (x2, y2) sont les coordonnées des points A et B respectivement.
Dans ce cas, nous avons A(-3; 2) et B(1; 5). Nous pouvons donc calculer la pente comme suit :
m = (5 - 2) / (1 - (-3))
= 3 / 4
Maintenant que nous avons la pente, nous pouvons utiliser l'équation de la droite sous la forme y = mx + b, où m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine.
Pour trouver b, nous pouvons utiliser l'une des coordonnées des points A ou B. Utilisons le point A(-3; 2) :
2 = (3/4)(-3) + b
Réorganisons l'équation pour trouver b :
2 = -9/4 + b
b = 2 + 9/4
b = 17/4
Ainsi, l'équation de la droite (AB) dans le cas a) est y = (3/4)x + 17/4.
Répétez le même processus pour les autres cas b) A (-1 ; ½ ½) et B (2 ;− 2), c) A (2; 3) et B (2;-4), et d) A (3;-2) et B (-2).
Pour le deuxième problème, nous devons justifier pourquoi les points A(5; 3), B(-3; 2) et C(0; -4) ne sont pas alignés.
Pour vérifier cela, nous pouvons calculer les pentes des droites formées par les points AB et BC. Si les pentes sont différentes, cela signifie que les points ne sont pas alignés.
La pente de la droite AB est donnée par :
mAB = (2 - 3) / (-3 - 5)
= -1 / -8
= 1/8
La pente de la droite BC est donnée par :
mBC = (-4 - 2) / (0 - (-3))
= -6 / 3
= -2
Comme les pentes sont différentes, nous pouvons conclure que les points A, B et C ne sont pas alignés.
Pour trouver l'équation de la droite (D) dans le cas où (D) est la droite passant par A et de vecteur directeur BC, nous pouvons utiliser la formule de la droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur.
L'équation de la droite (D) est donnée par :
D: (x, y) = A + t * BC
où A est le point A(5, 3), BC est le vecteur directeur BC (-3 - 5, 2 - 3) = (-8, -1), et t est un paramètre.
Donc, l'équation de la droite (D) est :
D: (x, y) = (5, 3) + t * (-8, -1)
J'espère que cela vous aide à résoudre vos problèmes de géométrie. N'hésitez pas à me poser d'autres questions si nécessaire. Bonne chance!