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Réponse :
Calculer la fonction dérivée f’ de f: racine carré de (-x^3 + 3x - 2) x (x^3 + 5x - 8 )
f(x) = √((-x³+3x-2)(x³+5x-8)) (√U)' = U'/2√U
U(x) = (-x³+3x-2)(x³+5x-8) ⇒ U'(x) = (uv)' = u'v - v'u
u(x) = - x³+3x-2 ⇒ u'(x) = - 3x²+3
v(x) = x³+5x-8 ⇒ v'(x) = 3x²+5
(uv)' = (-3x²+3)(x³+5x-8) + (3x²+5)(-x³+3x-2)
= - 3x⁵ - 15x³ + 24x² + 3x³ + 15x - 24 - 3x⁵ + 9x³ - 6x² - 5x³ + 15x - 10
= - 6x⁵- 8x³+18x²+30x-34
DONC f '(x) = ( - 6x⁵- 8x³+18x²+30x-34)/2√((-x³+3x-2)(x³+5x-8))
= (-3x⁵ - 4x³+ 9x²+15x-17)/√((-x³+3x-2)(x³+5x-8))
Explications étape par étape :