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Bonjour !
1 km= 1 000 m
1 h= 3 600 s
Vitesse de 72 km/h= 72(1000/3600)= 20 m /s
en 30 s, Micheline dépasse de 20 x30= 600 m.
Le train a parcouru 90+600= 690 m
Donc la vitesse du train en km/h est de:
690/30= 23 m/s= 23 x (3600/1000)= 82.8 km/h.
Pour déterminer la vitesse du train, nous devons utiliser les informations fournies :
1. Longueur du train \( L_t = 90 \) mètres
2. Vitesse de la micheline \( V_m = 72 \) km/h (que nous convertirons en m/s)
3. Temps de dépassement \( t = 30 \) secondes
Convertissons d'abord la vitesse de la micheline de km/h en m/s :
\[ V_m = 72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} \]
Pendant le dépassement de 30 secondes, le train a parcouru sa propre longueur plus la distance que la micheline a parcourue pendant ces 30 secondes.
La distance parcourue par la micheline en 30 secondes :
\[ D_m = V_m \times t = 20 \text{ m/s} \times 30 \text{ s} = 600 \text{ m} \]
Le train a donc parcouru cette distance plus sa propre longueur pendant le dépassement :
\[ D_t = L_t + D_m = 90 \text{ m} + 600 \text{ m} = 690 \text{ m} \]
La vitesse du train \( V_t \) en m/s est donc la distance totale divisée par le temps :
\[ V_t = \frac{D_t}{t} = \frac{690 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 23 \text{ m/s} \]
Convertissons cette vitesse en km/h :
\[ V_t = 23 \text{ m/s} \times \frac{3600 \text{ s}}{1000 \text{ m}} = 82.8 \text{ km/h} \]
Ainsi, la vitesse du train est de \( 82.8 \text{ km/h} \).
1. Longueur du train \( L_t = 90 \) mètres
2. Vitesse de la micheline \( V_m = 72 \) km/h (que nous convertirons en m/s)
3. Temps de dépassement \( t = 30 \) secondes
Convertissons d'abord la vitesse de la micheline de km/h en m/s :
\[ V_m = 72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} \]
Pendant le dépassement de 30 secondes, le train a parcouru sa propre longueur plus la distance que la micheline a parcourue pendant ces 30 secondes.
La distance parcourue par la micheline en 30 secondes :
\[ D_m = V_m \times t = 20 \text{ m/s} \times 30 \text{ s} = 600 \text{ m} \]
Le train a donc parcouru cette distance plus sa propre longueur pendant le dépassement :
\[ D_t = L_t + D_m = 90 \text{ m} + 600 \text{ m} = 690 \text{ m} \]
La vitesse du train \( V_t \) en m/s est donc la distance totale divisée par le temps :
\[ V_t = \frac{D_t}{t} = \frac{690 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 23 \text{ m/s} \]
Convertissons cette vitesse en km/h :
\[ V_t = 23 \text{ m/s} \times \frac{3600 \text{ s}}{1000 \text{ m}} = 82.8 \text{ km/h} \]
Ainsi, la vitesse du train est de \( 82.8 \text{ km/h} \).