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Réponse :
Explications étape par étape :
Anaïs doit envoyer sa boule vers le point I de telle manière que la boule rebondisse avec un angle α ; c'est l'angle entre AI et la perpendiculaire à c en I. Au rebond, la boule part suivant l'angle - α pour aller frapper B.
Comment déterminer I ?
soit A' le symétrique de A par rapport au côté c
Soit l'angle A A' B = α
angle A' I c = 90 - α
donc A I c = 90 - α
Finalement :
considérons - le point I , intersection de A'B et c
- la droite d , perpendiculaie à c en I
A I d = 90 - (AIc) = 90 - (90 - α) = α
180 = AI c + c I A + A I d + d I B
d I B = 180 - AI c - c I A - A I d
= 180 - (90-α) - (90-α) - α
= 2 α - α
= α
Résumons :
A I d = d I B
donc I , point d'intersection entre A'B et c, est le point de réflexion tel que la trajectoire de la boule AI est la symétrique de IB par rapport à d, perpendiculaire à c en I.
b)
Oui, les trajectoires sont //
Considérons le point M, point d'intersection entre la perpendiculaire à c en I et la perp. au côté sur lequel s'effectue le 2eme rebondd au point J.
Donc :
dans le 1er triangle rectangle , près de A : angle α
près de I : angle 90 - α
dans le 2e triangle rectangle , près de I : angle symétrique 90 - α
près de J : angle α
dans le 3e triangle rectangle , près de J , par symétrie angle α
enfin , dernier angle : 90 - α
Les angles étant égaux, les côtés sont //