Répondre :
soit f ,une fonction continue ,positive,monotone sur l'intervalle [a,b]
divisons l'intervalle [a,b] en n intervalles de longueurs égales(b-a)/n
les points d'abscisse
x0=a
x1=a+(b-a)/n et ..
xn=a+n(b-a)/n)=b
ont pour image par f
f(x0)=f(a)
f(x1)=f(a+(b-a)/n )
...
f(xn)=(b)
comme f est croisante sur [a;b]
la surface S est alors comprise entre la somme de aires de trapèzes S'n et S"n, valeurs approchées par défaut et par excès de S à (b-a)/n|f(b)-f(a)|
S appartient à [(S'n+S"n)/2-(b-a)/2n|f(b)-f(a)|;S'n+S"n)/2-+(b-a)/2n|f(b)-f(a)|]
==> (S'n+S"n)/2 est une valeur approchée de int(da a à b)f(t)dt à ((b-a)/2n ·|f(b)-f(a)|près
interprétation géométrique
(S'n+S"n°/2=((b-a)/2n)[f(x0)+2f(x1)+2f(x2)…+2f(xn-1)+f(xn)] =
(b-a)/n [(f(x0)+f(x1)/2)+(fx1)+f(x2))/2+….+(f(xn-1)+f(xn))/2]
or aire d'un trapèze = (petite base + grande base)*h/ 2
h= b-a/n
et (petite base + grande base)= f(xp-f(xp-1 ) pour tout p compris entre 1 et n