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bonjour
fais une figure pour visualiser.
soit O le centre du cercle inscrit.
trace les segments [OA], [OB], [OC]
l'aire du triangle ABC = aire du tr. AOC + aire du tr. BOC + aire du tr. AOB
considère le tr. AOB (je suppose que la coté [AB] mesure a)
aire = base * hauteur / 2 = a * r/2
en effet, la hauteur issue de O est égale à r.
de la même façon :
sur le tr. BOC (je suppose que la coté [BC] mesure b)
aire = base * hauteur / 2 = b * r/2
sur le tr. AOC (je suppose que la coté [AC] mesure c)
aire = base * hauteur / 2 = c * r/2
donc
aire ABC = A = r * (a+b+c) / 2 ---- réponse à la question 1
2)Déduire que: r= 2x A sur P.
on sait que le périmètre du tr. ABC = P = a+b+c
on en déduit que :
A = r * (a+b+c) / 2 <=>
A = r * P / 2<=>
r = 2A/P